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别人家的面试题:1个整数是或不是是“四”的N次幂

四月 11th, 2019  |  www.hg888.com

别的版本

地点的版本已经符合了笔者们的须求,时间复杂度是 O(一),不用循环和递归。

其余,大家还足以有任何的本子,它们严刻来说有的照旧“犯规”,不过大家还是得以学学一下那些思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 &&
num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表达式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

上述正是兼具的内容,这道题有不行二种思路,相当有趣,也相比较考验基本功。固然您有自个儿的笔触,能够留言插手研究。

下1期大家谈谈此外一道题,那道题比那两道题要难1些,但也更幽默:给定2个正整数
n,将它拆成最少两个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重回能够收获的乘积最大的结果

想一想你的解法是何许?你可见尽只怕减弱算法的岁月复杂度吗?期待你的答案~~

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countBits 的时光复杂度

考虑 countBits, 上边的算法:

  • “版本一” 的岁月复杂度是 O(N*M),M 取决于 Number.prototype.toString
    和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本二” 的日子复杂度是 O(N*logN)
  • “版本③” 的年华复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“一”的个数,介于
    一 ~ logN 之间。

地点多少个本子的 countBits 的日子复杂度都超过 O(N)。那么有未有时光复杂度
O(N) 的算法呢?

实际上,“版本三”已经为我们提示了答案,答案就在下边包车型客车充裕定律里,我把非常等式再写一次:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

也正是说,假诺大家精通了 countBit(n & (n - 1)),那么我们也就驾驭了
countBit(n)

而笔者辈知晓 countBit(0) 的值是 0,于是,大家能够极粗略的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums;
i++){ ret.push(ret[i & i – 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i – 1] + 1);
   }
   return ret;
}

原本就这么不难,你想到了啊 ╮(╯▽╰)╭

上述正是具备的内容,容易的题材思虑起来很有趣啊?程序员就活该追求完美的算法,不是啊?

那是 leetcode
算法面试题类别的第壹期,下一期大家谈谈其它一道题,那道题也很有趣:认清三个非负整数是不是是
4 的平头次方
,别告诉小编你用循环,想想更抢眼的艺术吧~

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    scanf(“%d%d”,&num1,&num2);

 Input

毫不内置函数

以此难点的严重性思路和上1道题类似,先思考“肆”的幂的2进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也便是各种数比上三个数的二进制前边多多个零嘛。最关键的是,“四”的幂的二进制数只有壹 个“一”。固然仔细阅读过上1篇,你就会驾驭,判断一个二进制数唯有 三个“一”,只供给:

JavaScript

(num & num – 1) === 0

1
(num & num – 1) === 0

不过,2进制数唯有 1个“一”只是“4”的幂的供给非充足规范,因为“2”的奇数次幂也惟有 一个“一”。所以,我们还索要增大的判定:

JavaScript

(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

何以是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为这一个保障 num 的2进制的丰裕 “壹”
出现在“奇数位”上,也就确认保证了那么些数确实是“4”的幂,而不光只是“二”的幂。

谈起底,我们获得完全的本子:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
&& (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

下面的代码须求加上 num > 0,是因为 0 要清除在外,不然 (0 & -壹) === 0
也是 true


解题思路

那道题咋壹看还挺简单的,无非是:

  • 贯彻贰个办法 countBit,对任意非负整数
    n,计算它的2进制数中“壹”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 可以取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,””).length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地方的代码里,我们平昔对 n 用 toString(二)
转成2进制表示的字符串,然后去掉个中的0,剩下的正是“壹”的个数。

接下来,我们写一下完完全全的主次:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,”).length; }
function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums;
i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,”).length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地点那种写法十分得益,好处是 countBit 利用 JavaScript
语言特色完结得可怜简练,坏处是即便今后要将它改写成别的语言的本子,就有希望懵B了,它不是很通用,而且它的质量还取决于
Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的达成。

故而为了追求越来越好的写法,我们有必不可缺思考一下 countBit 的通用达成法。

大家说,求1个平头的二进制表示中 “一” 的个数,最普通的本来是三个 O(logN)
的法子:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n
>>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

故此我们有了版本2

这么完结也很简短不是啊?但是如此实现是不是最优?提出此处思量拾分钟再往下看。


3个知足标题须求的输入范例。

  未来来讲max的效能,用来把数变小的,大家得以设想假如是相当的大的数的很高次方,乘一回后数据十分大不能用别样2当中央数据类型表示,而且那也是不须要的,平时我们只须要精晓最终若干位的值,那就能够用到取余了,余数的幂和原数的幂在余数的位数上是同样的,所以每一趟举行乘法运算后都要取余,当然借使数量极小也能够不用取余。

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  int sum = 一;    //最终输出的结果
  while (n > 0){   //当幂降为0是达成
  if (n &
一)      //位运算,&是按位与,当两边都为壹,表达式为一,那几个是用来判断二进制数最终一个人是还是不是为1,那里n是以2进制的款型相比较的

外人家的面试题:多个平头是或不是是“四”的N次幂

2016/05/30 · 基础技术 ·
2 评论 ·
算法

本文作者: 伯乐在线 –
10年踪迹
。未经笔者许可,禁止转载!
欢迎加入伯乐在线 专辑撰稿人。

这是 leetcode.com
的第二篇。与上一篇一如既往,大家谈论共同相对简单的标题,因为上学总强调规行矩步。而且,就算是简单的题材,追求算法的无限的话,当中也是有大学问的。

更快的 countBit

上3个本子的 countBit 的大运复杂度已经是 O(logN)
了,难道还能越来越快啊?当然是足以的,大家不要求去判断每1位是否“一”,也能领略
n 的贰进制中有多少个“一”。

有贰个妙方,是根据以下二个定律:

  • 对此自由 n, n ≥ 1,有如下等式创建:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

这几个很不难理解,大家借使想转手,对于自由 n,n – 一 的二进制数表示正好是 n
的贰进制数的最末二个“一”退位,由此 n & n – 1 正好将 n
的最末一人“1”消去,例如:

  • 6 的二进制数是 1十, 5 = 6 – 1 的贰进制数是 10一,6 & 5
    的贰进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的贰进制数是 101一千,87 = 88 – 1 的2进制数是
    拾1011一,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是,大家有了三个越来越快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n – 1; }
return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i
<= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n – 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却要求循环
柒 次。

优化到了这一个水平,是或不是一切都得了了呢?从算法上来说仿佛已经是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间思索一下,然后再往下看。


样例输入

输入数据包罗多少个测试实例,各个实例占1行,由三个正整数A和B组成(一<=A,B<=10000),即使A=0,
B=0,则意味着输入数据的扫尾,不做处理。

“四”的整数十次幂

给定二个三十二人有标志整数(3二 bit signed
integer),写2个函数,检查那么些平头是或不是是“四”的N次幂,那里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

叠加条件: 你可见不用循环和递归吗?

统计“1”的个数

给定1个非负整数 num,对于任意 i,0 ≤ i ≤ num,计算 i
的值对应的贰进制数中 “一” 的个数,将那么些结果回到为一个数组。

例如:

当 num = 伍 时,重返值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits =
function(num) { //在此间落成代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

时间限定:⑩.0s  内部存款和储蓄器限制:25陆.0MB

  一句话来说那题正是要求高次幂,有三种艺术能够兑现。

解题思路

比方大意“附加条件”,那题还挺不难的对吧?简直是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num
=== 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子一 好像很简短、很强劲的规范,它的小时复杂度是
log4N。有同学说,还足以做一些微薄的改动:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; }
return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

地点的代码用位移替代除法,在其他语言中越来越快,鉴于 JS
平日状态下十二分坑的位运算操作,不肯定速度能变快。

好了,最关键的是,不管是 版本一 要么 版本一.1就好像都不满意大家前边提到的“附加条件”,即不应用循环和递归,只怕说,大家必要摸索
O(一) 的解法。

依据规矩,大家先探讨十分钟,然后往下看 ——


外人家的面试题:总结“一”的个数

2016/05/27 · JavaScript
· 5 评论 ·
Javascript,
算法

本文小编: 伯乐在线 –
十年踪迹
。未经小编许可,禁止转发!
迎接参与伯乐在线 专辑作者。

小胡子哥 @Barret李靖
给自家引入了二个写算法刷题的地点
leetcode.com,没有 ACM
那么难,但难题很有意思。而且据他们说那些难题都出自1些商户的面试题。好啊,解解外人集团的面试题其实很好玩,既能整理思路磨练能力,又不要顾虑漏题
╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让大家来看一道题:

  输出格式:输出唯有一行,即该整数的每1个人数字,之间用空格隔断。

即把n化为二进制数,各类为一的位都以较小的1有些。那样能够用2个循环来化解。下边是快捷幂的非递归代码,权且忽略max

不用循环和递归

其实那道题真心有好八种思路,总结指数之类的对数学系学霸们一心不是题材嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n =
Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

啊,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m)
求出指数,然后判断指数是还是不是1个整数,那样就能够绝不循环和递归消除难点。而且,还要小心细节,能够将
log四 当做常量抽取出来,这样不用每便都再次总括,果然是学霸范儿。

但是呢,利用 Math.log
方法也好不不难某种意义上的犯规吧,有未有永不数学函数,用原生方法来消除呢?

本来有了!而且还不止一种,大家能够延续想30秒,要至少想出1种啊 ——


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        return ;

    sum =
sum*x%max;//假设为一,sum就要乘x^i,i为该位在二进制数中的地方
  n >>=
一;      //>>为位运算符,右移1人,即去掉已经总计过的部分
  x =
x*x%max;    //用来标记记录x^二^i,循环i次即去掉了i位,当第i+一人为1时,sum就要乘x^二^i;
  }
  return sum;//循环结束再次回到结果。
}

    scanf(“%d”,&n);

int cal(int x, int n, int max){

输入格式

  第一总比较土鳖,每一遍乘完对一千取余也足以过。

    //递归

下边贴上地点那题的代码

    }

  笔者要讲的是第二种听起来很巨大上的不二等秘书诀——快速幂。为何叫快快幂呢?因为用它求幂非常快,对于x^n,复杂度为O(logn),是不是很吊!赶快幂的法则是把幂分解,把贰个一点都不小的幂分解成较小的几部分。例如:

      s++;

对此每种测试实例,请输出A^B的最终肆人表示的平头,每一个输出占1行。

    return 0;

11的二进制是101一

题材讲述

求A^B的尾声几人数表示的平头。
证实:A^B的意思是“A的B次方”

int main(){

 Output

        if(n % i==0){

  好了,感觉自小编曾经讲的很详细了!!真的是不遗余力了。。。

{

 

        printf(“no\n”);

因此,我们将a¹¹转化为 图片 9

  printf(“%d “,num%10);

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int cal(int x, int n, int max){
 5     int sum = 1;
 6     while (n > 0){
 7         if (n & 1)
 8             sum = sum*x%max;
 9         n >>= 1;
10         x = x*x%max;
11     }
12     return sum;
13 }
14 int main(){
15     int x, n;
16     while ((cin >> x >> n) && (x || n)){
17         cout << cal(x, n, 1000) << endl;
18     }
19     return 0;
20 }

壹定义变量:1个10进制整数,位数(初阶化为0);

11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

  四的约数和有:壹+2=叁

  七个整数都低于一千0

#include <stdio.h>

        }

{

输出格式

与地点的样例输入相应的输出。

样例输入

交付此题   

  所以九和肆不是友好的。

        printf(“%d “,num);

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